Zinematika

Higiduraren esanahia, higidurak nola ikusi, ezaugarritu, landu, garatu...bueltak emon...posizioa, abiadura, azelerazioa...eta azelerazioak bi osagai....azalerazio mormala, eta tangentziala...

Hainbat terminok parte hartzen dau higiduren azterketan. Aurten bereziki posizio bektoretik abiadura, eta honetatik azelerazioa kalkulatuko dogu (deribatzen). Unibertsitatean kontrako bidea egin ahal izango dozue, hau da, azeleraziotik abiadura eta honetatik posizio bektorea (integratzen). Arrunta izango jatzuez bi bide honeek.  Momentuz beherentzako bidea (deribatuena) landuko dogu...



Higidura bat ezin da azaldu ondo ez badogu ikusten, beraz beti lez grafikak funtsezkoak izango dira.

Zer jakin behar dogu gai honetan sartzeko? Pasaden urteko kontzeptu batzuk: erreferentzia sistema, posizio bektorea, aldiunekoabiadura, batazbesteko abiadura, azelerazioa...eta...bektoreak.

Abisu bat: norbait ez badago prest bektoreakaz lan egiteko hobe da ez jarraitzea aurrera. Ezinbestekoak dira Fisikan. Beraz, bektore bat ikustean ez begiratu beste alde batera, eta animoz hartu. Hasieran arraroak dira baina oso garrantzitsuak eta lagungarriak dira Fisikan.

ZUEN LANAK

Zinematika 1 (2010/11 Elena Jimenez eta Naroa Garcia)
https://docs.google.com/present/edit?id=0AYr2gbHSeWcBZDRoeGQ0M180MDFocXA2Y3Rndg&hl=es



Zinematika 2 (201011 Xabier Cabezuelo eta Jon Ramos)
https://docs.google.com/present/edit?id=0AYr2gbHSeWcBZDRoeGQ0M18zNDF3Mjc1Nmdoaw&hl=es

BURUKETAK

A.- POSIZIO BEKTOREA, DESPLAZAMENDUA, BATAZBESTEKO ABIADURA ETA AZELERAZIOA, ALDIUNEKO ABIADURA ETA AZELERAZIOA, IBILBIDEAK…
1.- TEORIA:
a) Konparatu ibilbidea eta desplazamendu bektorea.  
b) Azelerazioaren osagai intrinsekoak definitu
c) Ibilbidearen A puntuan adierazi hurrengo bektoreak:
Posizio bektorea, azelerazio normala,
azelerazio tangentziala,
 aldiuneko abiadura, azelerazio bektorea.
c) Definitu higidura eta erlazionatu erreferentzia sistemakaz.

2.- Higikari baten posizioa hurrengo ekuazio parametrikoen bidez azaltzen da: 
x = 3(t+4)2
y=  (2-t)3+2t
Kalkulatu higikariak daukan batazbesteko abiadura bektorea 8s-tik 12s-ra.

3.-  Higikari baten edozein aldiuneko posizioaren osagaiak honeek dira da: x = 7 + 5 t;  y = 5 t2
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektorea.
b) Esan 2 s-tik 5s-ra egiten dauan desplazamendua.
c) Kalkulatu posizioa, abiadura eta azelerazioa hurrengo aldiunetan: 3s, 4s eta 6s.
d) Ibilbidea kalkulatu.

4.- Higikari baten edozein aldiuneko posizioa hau da:
x = 8t2; y = 4 t
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektoreak edozein aldiunetan.
b) Kalkulatu 3 segundoan duen abiadura eta azelerazioa.

5.- Higikari baten edozein aldiuneko posizioa hau da:
x = 5 + 3 t
y = 3 t2
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektorea.
b) Esan 1. segundotik 4. segundora egiten duen dezplazamendua, eta batazbesteko azelerazioa.
c) Kalkulatu 3. eta 4. segunduetan duen abiadura eta azelerazioa.
d) Ibilbidearen ekuazio lortu eta grafikoki adierazi.

6.-  Higikari baten edozein aldiuneko posizioa hau da:
x = 2 t
y = 4+2 t2
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektorea.
b) Esan 1. segundotik 2. segundora egiten duen dezplazamendua, eta batazbesteko azelerazioa.
c) Kalkulatu 2. eta 3. segunduetan duen abiadura eta azelerazioa.

7. a) Aldiuneko abiaduraren definizioa idatzi.
    b) Nolakoa da aldiuneko abiaduraren norabidea?
    c) Higikari baten posizio bektorea r(t) = 5 t 3 j bada, determina ezazu aldiuneko    
     abiadura bektorearen adierazpena.

8.-  Higikari baten edozein aldiuneko posizioa hau da:
r = (4 + t) i + 5 t2  j
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektorea.
b) Esan 1. segundotik 34. segundora egiten duen dezplazamendua.
c) Kalkulatu 4. segundoan duen posizioa, abiadura eta azelerazioa.

9.- Higikari baten edozein aldiuneko posizioa hau da:
x = 5t + 7
y = 3 t2 +1
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektorea edozein aldiunetan.
b) Kalkulatu 2, 4 eta 6 segundoan duen posizioa, abiadura eta azelerazioa.
c) Ibilbidearen ekuazioa kalkulatu eta marraztu.

10.- Puntu higikor baten erradio bektorea edo ta posizio-bektorearen adierazpena honako hau da:   r = (4 + 2t)i + (4t2 + 8)j  (S.I). Erantzun eta kalkulatu:
a)       Aldiuneko abiaduraren eta azelarazioaren formulak.
b)       t = 6 segundo denean aldiuneko abiadura eta azelerazioa.
c)       Kokatu egizuz irudi batean, erreferentzi sistema, ibilbidea, posizio bektoreak, desplazamendu bektorea, puntu baten aldiuneko abiadura eta azelerazioaren osagaia intrinsekoak.
d)       t = 4 segundo  eta t = 6 segundo denbora tarteko desplazamendu bektorea eta batez besteko abiadura.

11.- Higikari baten edozein aldiuneko posizioa hau da    r = (6t2i + 8t j) SI-ko unitateetan.
d)     t = 2 s eta t = 13 s aldiuneen arteko batezbesteko abiadura.
e)      Aldiuneko abiadura.
f)       t = 11 s eta t = 67 s aldiuneen arteko batezbesteko azelerazioa.
g)      t = 3 s aldiuneko abiadura.

12.- Higikari baten edozein aldiuneko posizioaren osagaiak honeek dira da:
x = 7 + 5 t;  y = 5 t2
a) Kalkulatu higikariaren aldiuneko abiadura bektorea eta aldiuneko azelerazio bektorea.
b) Esan 45 s-tik 50s-ra egiten dauan desplazamendua.
c) Kalkulatu posizioa, abiadura eta azelerazioa hurrengo aldiunetan: 0,6s, 0,8s eta 1s.
d) Ibilbidea kalkulatu.


B.- AZELERARIOAREN OSAGAI INTRINSEKOAK

1.- TEORIA: Definitu azelerazio tangentziala eta normala (hitzez eta formulez)

2.- TEORIA: Azelerazioaren osagaiak definitu, formulatu, erlazionatu eta marraztu grafika batetan.

3.- TEORIA: Erantzun hutsuneak betetzen.  
a) Formulatu aldiuneko abiadura:__________________________Unitateak:____________
b) Azelerazioaren osagai tangentzialak, at delakoak____________________adierazten dau.
c) Formulatu batazbesteko azelerazioa:_________________________________________
d) Azelerazioaren osagai normalak, aN delakoak,_____________________ adierazten dau.
e) Ibilbidearen A puntuan
adierazi  aN , at , a, v

4.-  Asteroide bat Lurraren eremu grabitatorioan sartu denean, beraren abiaduraren modulua aldatuz joan da ondoko legearen arabera, v(t)=4+8t, SI sistemako unitatetan.
a)      Kalkula ezazu azelerazio tangentziala.
b)      Deskribaturiko kurbaren erradioa 375m-koa izan dela jakinda, kalkula ezazu bere azelerazio normala.
c)      Erradio horrekin jarraitzen, kalkulatu azelerazio osoa t=4s aldiunean.

5.-  10 m-ko erradioko zirkunferentzia batetik v(t)=2+5t abiaduragaz (SI sistemako unitatetan) higikari bat mugitzen da.
a)      Kalkula ezazu azelerazio tangentziala edozein momentutan.
b)      Kalkula ezazu bere azelerazio normala edozein momentutan.
c)      Kalkulatu azelerazio osoa eta zehaztu ere t=2s aldiunean.

6.-  Asteroide bat Lurraren eremu grabitatorioan sartu denean, beraren abiaduraren modulua aldatuz joan da ondoko legearen arabera, v(t)=3+7t, SI sistemako unitatetan.
a)      Kalkula ezazu azelerazio tangentziala.
b)      Deskribaturiko kurbaren erradioa 275m-koa izan dela jakinda, kalkula ezazu bere azelerazio normala.
c)      Erradio horrekin jarraitzen, kalkulatu azelerazio osoa t=3s aldiunean.

7.-  10 m-ko erradioko zirkunferentzia batetik v(t)=2t+5t2 abiaduragaz (SI sistemako unitatetan) higikari bat mugitzen da.
a)      Kalkula ezazu azelerazio tangentziala edozein momentutan.
b)      Kalkula ezazu bere azelerazio normala edozein momentutan.
c)      Kalkulatu azelerazio osoa eta zehaztu ere t=2s aldiunean.

8.-  Higikari bat 200m-ko erradioko ibilbidetik doa eta bere abiaduraren modulua hau da: v(t)= 4(t-1)+3t
a)      Kalkula itzazu higikariaren aldiuneko azelerazio tangentziala eta normala.
b)      Kalkulatu azelerazio tangentziala, azelerazio normala eta azelerazio osoa t=3s denean.

D.- HZU, HZUA, HIGIDURA BERTIKALA…

1.- Farola batetik eta abiadura konstantez kotxe bat ateratzen da 80 km/h-ko abiaduraz. 30 s geroago farolatik 20 metro aurrerago geldirik egoan moto batek kotxearen norantza berdinean urteten dau 0.5 m/s2-ko azelerazioaz.
a) Noiz eta non topatzen dira?
b) Zein abiadura daukate topatzen direnean?
c) Noiz helduko dira 2,5 km-tara?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

2.- Kotxe bat eta motozikleta bat hasten dira higitzen (kotxea motozikleta baino 3 s arinago), biak norabide eta norantza berean. Kotxea motozikleta baino 20 km aurreratuago dago. Kotxearen abiadura 100 km/h da. Motozikletarena 120 km/h.
Kalkulatu non eta noiz harrapatuko duen motozikletak kotxea.
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

3.- Altuerako 80 m-tako eraikin batetik gorantz eta 10 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Momento berdinean lurretik bala bat jaurtikitzen da gorantz 900 m/s-ko abiaduraz.
a) Non eta noiz topatuko dira? (Topatzen badira)
b) Topatzeko une horretan zer egiten dute bi higikariek, igo ala jaitsi?
c) Zein da harriak lortuko duen altuera maximoa?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

4.- Zuhaitz batetik higikari bat 60 km/h abiaduraz pasatzen da. 4 minutu geroago, 20 m/s2-ko azelerazioa daukan higikari batek zuhaitzetik urteten dau. Non eta noiz topatuko dira?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

5.- Altuerako 60 m-tako lehio batetik gorantz eta 40 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Bi segundo geroago lurretik baloi bat jaurtikitzen da gorantz 100 m/s-ko abiaduraz.
a) Non eta noiz topatuko dira? (Topatzen badira)
b) Topatzeko une horretan zer egiten dabe bi higikariek, igo ala jaitsi?
c) Zein da bakotzak lortuko dauan altuera maximoa?
d) Noiz helduko dira lurrera?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

6.- Altuerako 520 m-ko dorre batetik beherantz 30 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Bi segundo geroaga lurretik burdin zati bat jaurtikitzen da gorantz 90 m/s-ko abiaduraz.
a) Non eta noiz topatuko dira?
b) Topatzeko une horretan zer egiten dute bi higikariek, igo ala jaitsi?
c) Zein da bakoitzak lortuko duen altuera maximoa?
d) Noiz heltzen dira lurrera?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

7.- Harri bat erortzen utzi da 200 m-ko altueratik. Kalkuka itzazu:
a) Lurrera iritsi arte pasaturiko denbora.
b) Erortzen utzi eta handik 2 s-ra izango duen abiadura.
c) Lurrera iristean eukiko dauan abiadura.
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

8.- Herri batetik kotxe bat 34 km-tara dagoen beste herri batetara doa, eta motozikleta bat kontrako ibilbidea egiten dau. Biak aldi berean ateratzen dira. Kotxeak 80 km/h abiadura konstanteaz mugitzen da eta motozikleta 0,005 m/s2-ko azelerazioaz mugitzen da. Bien hasierako abiadurak zero dira. Kalkulatu non gurutzaten dira eta euren abiadurak une horretan. Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

9.- Altuerako 20 m-tako balkoi batetik gorantz eta 40 m/s-ko abiaduraz bilar bola zuria jaurtikitzen da. Segundo bat geroago 10m-ko altuerako beste balkoi batetik bilar bola baltza lurretik baloi bat jaurtikitzen da gorantz 60 m/s-ko abiaduraz.
a) Non eta noiz topatuko dira?
b) Topatzeko une horretan zer egiten dute bi higikariek, igo ala jaitsi?
c) Zein da bakoitzak lortuko duen altuera maximoa?
d) Noiz helduko dira lurrera?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

10.- Jatorritik higikari bat 110 km/h abiaduraz pasatzen da. 35 minutu geroago, 10 m/s2-ko azelerazioa daukan higikari batek jatorritik urteten dau. Ibilbide zuzenak suposatuz, non eta noiz topatuko dabe elkar?
Grafikoki adierazi eta beharrezko azalpenak emon.

11.- Demagun Bilbo x ardatzaren jatorrian kokatzen dogula. Hortik aurrerantz Burgos 150km-ko posizioan eta Madril 400km-ko posizioan. Kamioi bat Bilborantz doa Madriletik 100km/h-ko abiadura konstanteagaz. Kotxe bat Burgosetik Madrilera 120km/h-ko abiadura konstanteagaz.
a) Non elkartzen dira?
b) Noiz heltzen da kamioia Burgosera eta Bilbora?
c) Noiz heltzen da kotxea Madrilera?

12.- Lau solairuko eraikin bateko eraikina daukagula eta lehioen altuerak 3, 6, 9 eta 12 m-koak dirala suposatuz, momentu berdinean bi objektu botatzen dira gora. Lehena lehen solairutik 20m/s-ko abiaduragaz eta bigarrena 4. solairutik 12 m/s-ko abiaduragaz.
a) Kalkulatu objektuek lortzen dabezan goreneko altuerak.
b) Non eta noiz elkartzen dira?
c) Noiz heltzen dira lurrera?
d) Nolako abiaduragaz heltzen dira lurrera?
e) Gurutzatzen diren momenuan zeintzuk dira euren abiadurak? Zer egiten dabe: igo ala jaitsi?
f) Noiz eta zenbateko abiaduragaz pasatzen da objektu bakotza solairu bakotzetik?

E.- HIGIDUREN KONPOSIZIOA. HIGIDURA PARABOLIKOA

1- 40 m-tako horma batetik  eta horizontalarekiko 30º osatzen 100 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da.
a)      Irispena kalkulatu.
b)      Altuera maximoa kalkulatu.
c)      2.segunduan non dago eta zein da harriaren abiadura?

2.- 80 m-tako horma batetik eta horizontalarekiko 60º osatzen 60 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Kalkulatu irispena eta altuera maximoa.

3.- Itsas mailan kokaturiko artillero batek 30º goratze-angeluaz eta v0 = 40 m/s-ko abiaduraz tiroketa bat burutu dau. Kalkulatu:
a)      Tiroketaren altuera maximoa.
b)      Irispena.
c)      Posizioa eta abiadura hurrengo aldiunetan: 1s, 2s, 3s

4.- 60 m-tako horma batetik  eta horizontalarekiko 30º osatzen 40 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Kalkulatu irispena eta altuera maximoa.

5.- 80 m-tako horma batetik  eta horizontalarekiko 60º osatzen 400 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da.
a)      Irispena kalkulatu.
b)      Altuera maximoa kalkulatu.
c)      3.segunduan non dago eta zein da harriaren abiadura?

6.- 30 m-tako horma batetik  eta horizontalarekiko 60º osatzen 30 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da.
Noiz heltzen da lurrera, noraino heltzen da eta momentu horretako abiadura.
Altuera maximoa?
2.eta 3. segunduan non dago eta zeintzu dira abiadurak?

7.- 700 m-tako mendi batetik  eta horizontalarekiko 60º osatzen 60 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Kalkulatu irispena eta altuera maximoa.

8.- Txalupa bat 30 m-ko zabalera duen erreka bat zeharkatzen ari da. Korrontearen abiadura 4 m/s-koa da eta txalupak korrontearekiko norabide perpendikularrean duena 2 m/s-koa da.
a)      Egin grafiko bat eta bertan adierazi datuak.
b)      Kalkulatu txalupak ibaia zeharkatzeko behar duen denbora.
c)      Ibaia zeharkatzean ibilitako distantzia.

9.- Gazte batek horizontalarekin 50º-ko angelua osatuz eta 40 m/s-ko abiaduraz baloia jaurti dau.
a)       Noiz heltzen da lurrera, noraino heltzen da eta momentu horretako abiadura.
b)       Altuera maximoa?
c)       2.segunduan non dago eta zein da abiadura?

10.- 50 m-tako horma batetik  eta horizontalarekiko 50º osatzen 40 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da. Kalkulatu:
a)       Irispena.
b)       Altuera maximoa.
c)       2.eta 3. segunduan non dago eta zeintzu dira abiadurak?

11.-  Itsas mailan kokaturiko artillero batek 30º goratze-angeluaz eta v0 = 40 m/s-ko abiaduraz tiroketa bat burutu dau. Kalkulatu:
b)       Tiroketaren altuera maximoa.
c)      Irispena.
d)     Posizioa eta abiadura hurrengo aldiunetan: 1s, 2s, 3s


12.- Gazte batek horizontalarekin 60º-ko angelua osatuz eta 20 m/s-ko abiaduraz baloia jaurti dau.
a)       Identifikatu higidura mota. Jarri ekuazioak eta grafika.
b)       Zein izango da irispena?
c)       Zolua jotzean zein abiadura edukiko dau?
d)       Zein da lortzen dauen altuera maximoa?
e)       Altuera maximoan dagoenean zein da bere abiadura?
f)        Non dago 3. segunduan eta zein da bere abiadura?

13.- 70 m-tako horma batetik  eta horizontalarekiko 60º osatzen 25 m/s-ko abiaduraz harri bat jaurtikitzen da.
a)       Noiz heltzen da lurrera, noraino heltzen da eta momentu horretako abiadura.
b)       Altuera maximoa?
c)       4.eta 5. segunduan non dago eta zeintzu dira abiadurak?

14.- Joku Olinpikoetan su olinpikoa piztu zuen arkulariak horizontalarekiko 53º osatzen zuen norabide batekin jaurti zuen gezia. Zuzia arkulariarengandik 80 m-tara dago eta altuerako 50 m dauka.
a)      Zein abiaduraz jaurtiki behar da gezia?
b)      Aurkitu geziaren hegaldi denbora.
c)      Zein da geziaren abiadura talkea egiten duenean?
d)     Higidura paraboliko baten hasierako angelua alfa da eta hasierako abiaduraren moulua Vo. Kalkulatu formula bat altuera maximoa eta beste bat irispena azaltzeko.

15.- Kañoi batek horizontalarekin 50º-ko angelua osatuz eta 250 km/h-ko abiaduraz bala jaurti dau, 2000 m aurrerago eta 100 m-ko altuera daukan edifizio baterantz.
a)      Edifizio joko dau?Baietz bada esan non.
b)      Jotzen edo gainditzen badau, zein izan da balaren abiadura?Ez ba dau jotzen eta ez badau gainditzen ere, esan zein izango dan balaren abiadura lurrera iristeko momentuan.
c)      Noiz lortu dau balak altuera maximoa?

E.F - HIGIDURA ZIRKULARRA

1.- Higidura zirkular uniformeki azeleratuaren angelua eta abiadura engeluarren ekuazioak jarri:

2.- Asteroide bat Lurraren eremu grabitatorioan sartu denean, beraren abiaduraren modulua aldatuz joan da ondoko legearen arabera, v(t)=3+7t, SI sistemako unitatetan.
a)       Kalkula ezazu azelerazio tangentziala.
b)       Deskribaturiko kurbaren erradioa 275m-koa izan dela jakinda, kalkula ezazu bere azelerazio normala.
c)       Erradio horrekin jarraitzen, kalkulatu azelerazio osoa t=3s aldiunean.

3.-Asteroide bat Lurraren eremu grabitatorioan sartu denean, beraren abiaduraren modulua aldatuz joan da ondoko legearen arabera, v(t)=4+8t, SI sistemako unitatetan.
a)        Kalkula ezazu azelerazio tangentziala.
b)       Deskribaturiko kurbaren erradioa 375m-koa izan dela jakinda, kalkula ezazu bere azelerazio normala.
c)        Erradio horrekin jarraitzen, kalkulatu azelerazio osoa t=4s aldiunean.

4.-  0.5 π rad/s-ko hasierako abiadura angeluarra daukan higikari bat, azelerazio konstantez, bi segundutan 0.8 π rad/s-koa lortzen du.
a)       4. segunduan non egongo da?
b)       Zein izango da abiadura bira bat osatzen duenean?
c)       Zirkuluaren erradio bi metro badira, kalkulatu azelerazio normala 5. eta 6. segunduetan.

5.- Gurpil baten abiadura angeluarra uniformeki txikiagotuz doa 900 r.p.m-tik 800 r.p.m-ra 5 segundotan.Erantzun eta  kalkulatu:
                a)   Identifikatu higidura mota eta idatzi dagokiozan ekuazioak.
                b)   5 segundo horietan gurpilaren azelerazio angeluarra.
c)        5 segundo horietan gurpilak egindako biraketa kopurua.
b)        Zenbat segundo gehiago behar izango dira gurpila erabat gelditzeko?.

6.- Azaldu Higidura Zirkular Uniformea (irudiak, definizioak, ekuazioak eta azalpenak jarri, eta HZU higiduragaz konparatu).

7.- Higikari bat R = 10 m-ko erradioa duen zirkunferentzia batean biraka ari da v = 15 t m/s-ko abiaduraz. Kalkulatu:
a)      Azelerazioaren osagai tangentziala.
b)      Azelerazioaren osagai normala  t = 2 s denean
c)      Azelerazio bektorea eta bere modulua.

8.- Gurpil baten abiadura angeluarra uniformeki txikitzen da 1000-tik 500 rpm-raino 10 segundotan. Aurkitu:
a) Bere azelerazio angeluarra.
b) 10 s horietan emondako bira kopurua.
c) Gelditzeko behar dauen denpora.

9.- 10 m-ko erradioko zirkunferentzia batetik v(t)=2+5t abiaduragaz (SI sistemako unitatetan) higikari bat mugitzen da.
a)      Kalkula ezazu azelerazio tangentziala edozein momentutan.
b)      Kalkula ezazu bere azelerazio normala edozein momentutan.
c)      Kalkulatu azelerazio osoa eta zehaztu ere t=2s aldiunean.
10.- 0.5 π rad/s-ko hasierako abiadura angeluarra daukan higikari bat, azelerazio konstantez, bi segundutan 0.8 π rad/s-koa lortzen du.
a)       4. segunduan non egongo da?
b)       Zein izango da abiadura bira bat osatzen duenean?
c)       Zirkuluaren erradio bi metro badira, kalkulatu azelerazio normala 5. eta 6. segunduetan.

11.- Gurpil baten abiadura angeluarra uniformeki txikiagotuz doa 900 r.p.m-tik 800 r.p.m-ra 5 segundotan.Erantzun eta  kalkulatu:
                a)   Identifikatu higidura mota eta idatzi dagokiozan ekuazioak.
                b)   5 segundo horietan gurpilaren azelerazio angeluarra.
c)        5 segundo horietan gurpilak egindako biraketa kopurua.
b)        Zenbat segundo gehiago behar izango dira gurpila erabat gelditzeko?.

12.- 0.7 π rad/s-ko hasierako abiadura angeluarra daukan higikari bat, eta 45ºko posiziotik ateratzen dana,  azelerazio angeluar konstantez, zortzi segundutan 1,2 π rad/s-ko abiadura lortzen du. Mugimendua 4 m-ko erradioko zirkuntzerentziatik betetzen da. 
d)      Zenbat bira emoten dau 45 s-tan?
e)      Zein izango da abiadura zortzi bira osatzen dauenean?
f)        Zein da higikariaren abiadura lineala bira bat osatzen dauanean?